Nelle opzioni viene spesso usato il modello Black & Scholes.
Fisher Black e Myron Scholes hanno creato una formula matematica interessante sviluppando studi precedenti di Paul Samuelson e Robert Merton ed approfondendo le variabili nel tempo anche in presenza di incertezza con l’aiuto del calcolo stocastico.

In particolare il modello di Black and Scholes serve a valutare le opzioni per verificare se sono sottovalutate o sopravalutate o comunque per calcolare matematicamente il valore corretto di un’opzione di tipo europea considerando alcuni fattori comuni.

La formula di Black and Scholes può influire anche sui calcoli per fissare gli eventuali margini di garanzia giornalieri o intraday in caso di vendita di opzioni call o put infatti il valore teorico viene fissato sfruttando il modello di Black & Scholes.

La formula usata nel modello di Black & Scholes trova una maggiore utilità nelle opzioni out of the money rispetto a quelle in the money o at the money.
La possibilità di sfruttare opzioni sottovalutate – strategia del mispricing – si ha infatti di solito prevalentemente nelle opzioni out of the money.

Bisogna comunque ricordare che il modello Black and Scholes segue alcune regole base tra le quali non prende in considerazione le commissioni di negoziazione delle opzioni e la ritenuta fiscale sul capital gain.
Inoltre prende in considerazione un tasso di interesse privo di rischio, noto e costante.
Assenza di distribuzione di dividendi.
Non ci sono possibilità di arbitraggi.
Il modello Black & Scholes viene usato per calcolare in maniera matematica il prezzo ovvero il valore di un’opzione di tipo europea.

Le variabili principali del modello Black and Scholes per conoscere il prezzo di un’opzione sono:

  • Quanto manca alla scadenza delle opzioni
  • Qual’è il prezzo del sottostante
  • Qual’è la volatilità futura su base annua
  • Strike price
  • Tasso risk free (simile al tasso ufficiale di sconto)

Per conoscere la volatilità implicita occorre inserire i dati sopra elencati e il prezzo dell’opzione.

La formula Black and Scholes ha pregi e difetti, per esempio vengono tendenzialmente sottovalutate le opzioni put e sopravvalutate le opzioni call, difficilmente poi la volatilità dei mercati finanziari rimane costante (Volatility Smiles – sorriso di volatilità) e molto altro tuttavia la validità di questa formula applicata alle opzioni è riconosciuta a livello mondiale.

C’è chi cerca di migliorare la formula di Black & Scholes ottimizzandola come per esempio accade con il modello a volatilità stocastica di Heston.

Si è notato infatti che alcuni modelli a volatilità stocastica semplice riesce a ben prezzare le opzioni standard e le cosiddette opzioni Leaps – Long term equity anticipation securities.

La formula “Black & Scholes” rasenta la perfezione?

La storia ci indica che qualche problema è sempre dietro l’angolo e non si possono dormire sonni tranquilli.

Per esempio i premi Nobel Myron Scholes e Robert Merton crearono un Hedge Fund molto grande: il “Long Term Capital Management” che usava il modello Black & Scholes per tenere sotto controllo il prezzo dei derivati e per effettuare arbitraggi sui bond con leva a 40 ovvero 40 volte il capitale con esposizione anche di 1200 miliardi di dollari.
LMTC ha assunto enormi posizioni di arbitraggi sui bond e sulle valute cercando di guadagnare grazie alle presunte inefficienze dei prezzi e del mercato.
La crisi asiatica e la riforma della valuta della Thailandia creò un crollo dei cambi in una gran parte della zona del pacifico e il default del debito della Russia provocando improvvisi shock di liquidità.
La formula Black & Scholes tiene in considerazione solo mercati privi di crisi e di shock.
Long Term Capital Management usava la formula Black & Scholes (si ricorda che Scholes faceva parte di LTCM!) e la storia la conosciamo tutti, fu un disastro e il Fondo Long Term Capital Management fu chiuso e liquidato.
Il Governatore della Fed, il mitico Alan Greenspan, il 23 settembre 1998 inondò i mercati finanziari di una forte liquidità abbassando drasticamente e tempestivamente i tassi di interesse.

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